Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Объем правильной треугольной пирамиды SABC равен 13. Через сторону основания ВС проведено сечение, делящее пополам двугранный угол SBCA и пересекающее боковое ребро SA в точке М. Объем пирамиды МАВС равен 6. Найдите значение выражения 
где 
— угол между плоскостью основания и плоскостью боковой грани пирамиды SABC.
Решение.
Из подобия треугольников AMH и ASO: 
откуда 
Точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC, в нее проецируется высота SO. Пусть сторона основания пирамиды равна a, тогда высота 
Из свойства биссектрисы в треугольнике SLA: 
Треугольник SLO — прямоугольный,
Тогда 
Ответ: 28.
Сложность: V